Sejarah Matematika dan Perkembangannya
Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalampemerintahan, industri, sains).Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.
Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalarandeduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus.Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkali benar atau tidak perlu benar.
Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan dari hal-hal yang umum ke hal yangkhusus.Kebenaran dalam penalaran deduktif adalah yakin benar atau pasti benar asalkanasumsi yang mendasarinya juga benar.
Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalampemerintahan, industri, sains).Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa.
Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalarandeduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yangkhusus.Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkali benar atau tidak perlu benar.
Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan dari hal-hal yang umum ke hal yangkhusus.Kebenaran dalam penalaran deduktif adalah yakin benar atau pasti benar asalkanasumsi yang mendasarinya juga benar.
Perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian. Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan.
 |
| Fibonacci |
Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.
Mengarang buku
Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.
Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.
Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir.
“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”
- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.
- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.
Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075.
Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.
Deret Fibonacci
Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.
Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.
Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Mengarang buku
Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi.
Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.
Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir.
“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”
- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.
- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.
Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075.
Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.
Deret Fibonacci
Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.
Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.
Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Filsafat Matematika
Filsafat adalah ilmu pengetahuan yang menyelidiki hakikat sesuatu.Pakar filsafat disebut filsuf,dan adjektifnya filosofi.Setiap filsuf memiliki definisi sendiri-sendiri.Tidak bertentangan tetapisering saling melengkapi dan ini menunjukkan luasnya bidang persoalan dalam filsafat. Empathal yang merangsang manusia untuk berfilsafat: ketakjuban, ketidakpuasan, hasrat bertanya,dan keraguan. Sifat dasar filsafat adalah: berpikir radikal, mencari asas, memburu kebenaran,mencari kejelasan, dan berpikir rasional. Peranan filsafat adalah sebagai pendobrak, pembebas,dan pembimbing.Aristoteles membagi filsafat ke dalam filsafat teoretis, praktis, dan produktif.Filsuf yang lain membagi filsafat dengan cara lain pula. Epistemologi adalah cabang filsafat yangbersangkutan dengan ilmu pengetahuan.Pokok persoalan epistemologi adalah sumber, asalmula, sifat dasar, bidang, batas, jangkauan, dan validitas serta reliabilitas ilmupengetahuan.Ontologi adalah cabang filsafat yang membahas segala sesuatu secaramenyeluruh. Pembahasan apa yang tampil dan apa yang realita. Tiga teori dalam ontologiadalah: idealisme, materialisme, dan dualisme
Komentar
Posting Komentar